Temario

De los sucesos a las distribuciones de varias variables, con ejemplos de biología y las matemáticas explicadas desde su significado.

El tema 0 es un puente matemático opcional. Los temas 1 a 4 desarrollan los cuatro documentos de los apuntes. El tema 5 resuelve los tres ejercicios de la PEC 1 como culminación del recorrido. Cada lección indica su apartado y enlaza a la página correspondiente del PDF; cada problema enlaza su fuente.

Tema 0: Puente matemático (opcional)

Unidades, álgebra, funciones y cálculo para leer probabilidades sin perder su significado biológico. Material original de apoyo, no un quinto tema de los PDF.

• 0.1 Proporciones, unidades y órdenes de magnitud
• 0.2 Despejar parámetros sin cambiar el problema
• 0.3 Funciones, intervalos y sumatorios
• 0.4 Derivadas, integrales y área acumulada
• 0.5 Regiones del plano y matrices

Tema 1: Probabilidad: del experimento al razonamiento

Sucesos, axiomas, recuento, condicionamiento e información diagnóstica. La probabilidad depende del experimento y de sus supuestos.

• 1.1 Experimentos, sucesos y conjuntos observables
• 1.2 Axiomas, solapamientos y frecuencia relativa
• 1.3 Contar resultados: orden y repetición
• 1.4 Condicionar es cambiar el universo relevante
• 1.5 Independencia no significa incompatibilidad
• 1.6 Probabilidad total, Bayes y pruebas diagnósticas

Tema 2: Variables aleatorias, distribuciones y momentos

Transformar resultados en números, describir sus probabilidades y resumirlas sin confundir una curva con los datos.

• 2.1 De resultados a variables y acumuladas
• 2.2 Masas discretas, indicadores y normalización
• 2.3 Densidad continua y probabilidad por áreas
• 2.4 Esperanza y funciones de una variable
• 2.5 Varianza, desviación y cambios de escala
• 2.6 Momentos, colas y transformaciones

Tema 3: Distribuciones notables y elección de modelos

Cada distribución describe un mecanismo bajo supuestos concretos. Se incluyen las familias avanzadas y las aplicaciones realmente presentes en el Tema 3.

• 3.1 Bernoulli y binomial: ensayos con dos resultados
• 3.2 Poisson: recuentos por exposición y eventos raros
• 3.3 Hipergeométrica: muestrear sin reemplazo
• 3.4 Geométrica y binomial negativa: esperar éxitos
• 3.5 Uniformes y simulación por cuantiles
• 3.6 Exponencial: tiempos y carencia de memoria
• 3.7 Normal: tipificación, colas y cuantiles
• 3.8 Gamma: sumar esperas y separar forma de escala
• 3.9 Cauchy y Weibull: colas y riesgo cambiante
• 3.10 Calcular con distribuciones y comprobar supuestos
• 3.11 Familia exponencial, GLM e introducción a estimación

Tema 4: Distribuciones multivariantes y relaciones entre medidas

Distribuciones conjuntas, marginales y condicionales; multinomial, normal bivariante, independencia y covarianzas. La práctica asociada se denomina U3.

• 4.1 Vectores y tablas de probabilidad conjunta
• 4.2 Multinomial: varias categorías con total fijo
• 4.3 Marginales: conservar una medida y olvidar otra
• 4.4 Densidades conjuntas y distribuciones condicionales
• 4.5 Normal bivariante: marginales y predicción condicionada
• 4.6 Independencia de variables y factorización
• 4.7 Covarianza, correlación y matrices
• 4.8 Combinaciones lineales e incorrelación

Tema 5: Culminación: PEC 1 resuelta

Del mecanismo de observación a las distribuciones conjuntas: soluciones razonadas de los tres ejercicios.

• 5.1 1. Descendientes: información existencial y selección
• 5.2 2. Placas: Poisson, Bayes y predicción
• 5.3 3. Normal bivariante, categorías y recuentos

Referencias y ejemplos

Las explicaciones son originales. El banco resuelve los ejercicios de los tres solucionarios y el tema 5 desarrolla todos los apartados de la PEC 1, con sus supuestos, razonamientos y figuras. Los ejemplos no son resultados experimentales ni recomendaciones clínicas.