Proporciones, unidades y órdenes de magnitud
Repaso previo: no corresponde a un apartado de los apuntes.
Objetivos de la lección
- Distinguir proporción, porcentaje y tasa.
- Mantener las unidades al transformar un dato.
Apartado 1 de 3
Comparar semillas, no solo recuentos
Transcripción
Hola.
Comparemos dos bandejas: en una germinan dieciocho semillas y en otra treinta.
Parece que gana la segunda, pero ¿habíamos sembrado la misma cantidad?
Sin ese dato la comparación queda abierta.
En la primera sembramos setenta y dos.
Dentro de ese total buscamos las dieciocho germinadas.
No añadimos dieciocho a setenta y dos: ya están incluidas en las sembradas.
Llamemos pe a la proporción observada: dividir dieciocho entre setenta y dos expresa qué fracción del total germinó.
Así podemos comparar bandejas de distinto tamaño.
Setenta y dos contiene cuatro grupos de dieciocho, de modo que el cociente es un cuarto, o cero coma veinticinco.
Germinó una de cada cuatro, como resumen de esta bandeja.
La segunda tenía doscientas semillas.
Sus treinta germinadas representan quince centésimas del total.
Treinta supera dieciocho, pero quince centésimas es menos que un cuarto: cambia la conclusión al comparar fracciones.
La pregunta que nos protege de una comparación engañosa es: ¿de qué total sale esta parte?
Hemos descrito observaciones; todavía no necesitamos independencia ni afirmamos una probabilidad de germinación para futuras semillas.
Palabras y símbolos de esta lección
- a/b · Fracción
Se lee: a dividido entre b.
El número de arriba es el numerador; el de abajo, el denominador. El denominador no puede ser cero.
Ejemplo: 12/60 = 0,20: doce de sesenta muestras.
- % · Porcentaje
Se lee: por ciento.
Expresa una cantidad por cada cien. Para pasar de proporción a porcentaje multiplicamos por cien.
Ejemplo: 0,20 = 20 %: veinte de cada cien.
- x², x³ · Potencia
Se lee: x al cuadrado; x al cubo.
El exponente indica cuántas veces multiplicamos la base por sí misma. Un exponente cero da uno si la base no es cero.
Ejemplo: 3² = 3 × 3 = 9; 10³ = 1.000.
- mg, μg · Unidades de masa
Se lee: miligramos; microgramos.
Un miligramo contiene mil microgramos. Cambia el número, no la cantidad de sustancia.
Ejemplo: 2 mg = 2.000 μg.
¿Cómo comparamos dos ensayos de germinación?
En un ensayo germinan 12 de 60 semillas. El dato 12 cuenta las que germinaron; el dato 60 cuenta todas las que podían hacerlo. Una proporción compara esa parte con su propio total. No necesitamos conocer ninguna distribución estadística para hacer esta comparación.
Dividimos 12 entre 60 y obtenemos 0,20. Esto significa dos de cada diez, o veinte de cada cien: 20 %. Numerador es el nombre del número de arriba, la parte; denominador es el del número de abajo, el total. El porcentaje no añade semillas: expresa lo mismo en otra escala.
El denominador cuenta una historia
Una proporción compara una parte con el conjunto al que pertenece. Decir que hay 12 muestras positivas no permite valorar su frecuencia sin conocer cuántas se analizaron. Doce entre 60 es una proporción de 0,20, equivalente al 20 %. El porcentaje solo cambia la escala de escritura: no aporta observaciones nuevas.
Una tasa introduce una exposición, como horas de cultivo o superficie muestreada. Dos colonias por mililitro no son una probabilidad: pueden aparecer más de una y el valor puede superar uno. Antes de calcular, escribe qué cuenta el numerador y qué mide el denominador. Esta comprobación evita confundir prevalencia, concentración y velocidad de aparición.
Un ensayo de germinación nuevo
En un ensayo ficticio germinan 18 de 72 semillas: la proporción es , es decir, 25 %. Si otro ensayo tiene 30 germinaciones entre 200 semillas, produce más germinaciones pero una proporción menor, 15 %. Comparar solo los numeradores daría una conclusión equivocada.
Desarrollo escrito del ejemplo
Un ensayo de germinación registra cuántas semillas germinan. Por separado, se prepara una cantidad de nutriente.
- a/b · Fracción
Se lee: a dividido entre b.
El número de arriba es el numerador; el de abajo, el denominador. El denominador no puede ser cero.
Ejemplo: 12/60 = 0,20: doce de sesenta muestras.
- % · Porcentaje
Se lee: por ciento.
Expresa una cantidad por cada cien. Para pasar de proporción a porcentaje multiplicamos por cien.
Ejemplo: 0,20 = 20 %: veinte de cada cien.
- mg, μg · Unidades de masa
Se lee: miligramos; microgramos.
Un miligramo contiene mil microgramos. Cambia el número, no la cantidad de sustancia.
Ejemplo: 2 mg = 2.000 μg.
Datos y supuestos
- Se siembran 40 semillas y germinan 20.
- Se pesan 2 miligramos de nutriente; un miligramo contiene 1.000 microgramos.
- Las semillas germinadas forman parte de las sembradas.
- Cambiar la unidad de masa no cambia la cantidad de nutriente.
¿Qué proporción de las semillas germinó?
Identificar la pregunta y justificar el método
¿Qué proporción de las semillas germinó? Una proporción compara una parte con su propio total. Dividir conserva la comparación; multiplicar por cien solo cambia su escritura a porcentaje. En una conversión de unidades conservamos la cantidad física. Para este apartado: El total son todas las semillas sembradas.
Nombrar parte y total
La parte son 20 semillas germinadas y el total son 40 sembradas.
Dividir
20/40 = 0,5. De cada cien semillas, la misma proporción equivale a 50: 50 %.
Comprobar e interpretar
El resultado es 0,5 probabilidad entre 0 y 1. Está entre cero y uno; si lo expresamos como porcentaje multiplicamos por cien, sin cambiar el suceso. La proporción permite comparar ensayos con distinto número de semillas.
La proporción permite comparar ensayos con distinto número de semillas.
Hacer la cuenta y entender el resultado
Si otro ensayo tiene 30 germinaciones entre 200 semillas, calculamos 30/200 = 0,15 = 15 %. Aunque 30 sea mayor que 12, la proporción es menor. Para convertir masa, 2 miligramos son 2 × 1.000 = 2.000 microgramos: cambia la unidad, no la cantidad.
Una proporción parte/total está entre cero y uno. Una tasa usa exposición: por ejemplo, seis apariciones en tres horas son dos por hora. Una concentración, como miligramos por litro, usa cantidad por volumen. Ni una tasa ni una concentración son automáticamente una probabilidad.
Fórmulas del apartado
Se lee: La proporción es la parte dividida entre el total. El porcentaje es cien por esa proporción.
El total debe corresponder a la misma población y periodo que la parte.
Cambiar de escala con sentido
Las potencias de diez permiten comparar concentraciones muy pequeñas sin perder ceros. Pasar de miligramos a microgramos multiplica el valor numérico por mil, pero no cambia la cantidad física. Una media se transforma como las observaciones; una varianza se transforma con el cuadrado del factor, porque mide distancias al cuadrado.
Para revisar un resultado, busca una cota y una unidad: una probabilidad debe estar entre cero y uno; un tiempo esperado debe expresarse en tiempo. Redondea al final. Cuando una probabilidad rara se redondea prematuramente a cero, desaparece del cálculo aunque el modelo no la considere imposible.
Fórmulas del apartado
Se lee: Un miligramo equivale a diez elevado a tres microgramos, es decir, mil microgramos.
El número cambia para conservar la misma cantidad al cambiar de unidad.
Desarrollo escrito del ejemplo
Un ensayo de germinación registra cuántas semillas germinan. Por separado, se prepara una cantidad de nutriente.
- a/b · Fracción
Se lee: a dividido entre b.
El número de arriba es el numerador; el de abajo, el denominador. El denominador no puede ser cero.
Ejemplo: 12/60 = 0,20: doce de sesenta muestras.
- % · Porcentaje
Se lee: por ciento.
Expresa una cantidad por cada cien. Para pasar de proporción a porcentaje multiplicamos por cien.
Ejemplo: 0,20 = 20 %: veinte de cada cien.
- mg, μg · Unidades de masa
Se lee: miligramos; microgramos.
Un miligramo contiene mil microgramos. Cambia el número, no la cantidad de sustancia.
Ejemplo: 2 mg = 2.000 μg.
Datos y supuestos
- Se siembran 40 semillas y germinan 20.
- Se pesan 2 miligramos de nutriente; un miligramo contiene 1.000 microgramos.
- Las semillas germinadas forman parte de las sembradas.
- Cambiar la unidad de masa no cambia la cantidad de nutriente.
¿Cuántos microgramos son la cantidad de nutriente indicada?
Identificar la pregunta y justificar el método
¿Cuántos microgramos son la cantidad de nutriente indicada? Una proporción compara una parte con su propio total. Dividir conserva la comparación; multiplicar por cien solo cambia su escritura a porcentaje. En una conversión de unidades conservamos la cantidad física. Para este apartado: Cada miligramo equivale a mil microgramos.
Elegir el factor
Pasamos a una unidad mil veces más pequeña: necesitamos mil veces más unidades.
Multiplicar conservando la cantidad
2 × 1.000 = 2000 microgramos.
Comprobar e interpretar
El resultado es 2000 microgramos. Revisamos que la respuesta use la unidad pedida y tenga sentido en el contexto. El número aumenta, pero no hemos añadido nutriente.
El número aumenta, pero no hemos añadido nutriente.
Ejemplo resuelto
Cargando ejercicios...